Question

如圖，在△ABC中，AD是角平分線，E是AD上的一點，且AB•AE=AC•AD．
求證：CE=CD．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)、已知條件AB•AE=AC•AD可以證得△ABD∽△ACE，則該相似三角形的對應(yīng)角相等，即∠ADB=∠AEC，然后利用鄰補角的定義證得∠ADC=∠CED，則CE=CD．．

解答：證明：如圖，∵在△ABC中，AD是角平分線，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AB•AE=AC•AD，
∴

AB

AC

=

AD

AE

，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-∠AEC=∠CED，即∠ADC=∠CED，
∴CE=CD．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，能根據(jù)題意判斷出△ABD∽△ACE是解答此題的關(guān)鍵．