Question

2008年5月12日四川汶川地區(qū)發(fā)生8.0級(jí)特大地震．舉國(guó)上下通過各種方式表達(dá)愛心．某企業(yè)決定用p萬元援助災(zāi)區(qū)n所學(xué)校，用于搭建帳篷和添置教學(xué)設(shè)備．根據(jù)各校不同的受災(zāi)情況，該企業(yè)捐款的分配方案是：所有學(xué)校得到的捐款數(shù)都相等，到第n所學(xué)校時(shí)捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整數(shù)）根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）寫出p與n的關(guān)系式；
（2）當(dāng)p=125時(shí)，該企業(yè)能援助多少所學(xué)校？
（3）根據(jù)震區(qū)災(zāi)情，該企業(yè)計(jì)劃再次提供不超過20a萬元的捐款，按照原來的分配方案援助其它學(xué)校．若a由（2）確定，則再次提供的捐款最多又可以援助多少所學(xué)校？

分配順序	分配數(shù)額（單位：萬元）
	帳篷費(fèi)用	教學(xué)設(shè)備費(fèi)用
第1所學(xué)校	5	剩余款的 1 a
第2所學(xué)校	10	再剩余款的 1 a
第3所學(xué)校	15	再剩余款的 1 a
…	…	…
第（n-1）所學(xué)校	5（n-1）	再剩余款的 1 a
第n所學(xué)校	5n	0

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每所學(xué)校得到的捐款相同，可以根據(jù)“捐款總數(shù)=學(xué)校數(shù)×每個(gè)學(xué)校得到的捐款數(shù)”列出關(guān)系式；
（2）把p=125代入解析式求解；
（3）根據(jù)（2）的方案，求出n的取值范圍，再計(jì)算出n的值．

解答：解：（1）∵所有學(xué)校得到的捐款數(shù)都為5n萬元，
∴p=n×5n=5n²（n為正整數(shù)）．（2分）

（2）當(dāng)p=125萬元時(shí)，5n²=125，（3分）
∴n²=25．
∴n=±5．
∵n是正整數(shù)，∴n=5．（4分）
∴該企業(yè)的捐款可以援助5所學(xué)校．

（3）由（2）知，第一所學(xué)校獲得捐款125÷5=25萬元，
∴5+

125-5

a

=25，∴a=6．∴20×6=120．（5分）
根據(jù)題意，得5n²≤120，（6分）
∴n²≤24，
∵n是正整數(shù)，∴n最大為4．（7分）
∴再次提供的捐款最多又可以援助4所學(xué)校．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道實(shí)際問題，將捐款的分配問題與代數(shù)式求值相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的理念．