Question

如圖，已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）連接EF，若EF⊥AC，且BC=10，求CF的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分別是BC、AD上的中點(diǎn)，
∴AF=AD，CE=BC，
∴AF=CE，且AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：連接EF．
如圖，∵EF⊥AC，四邊形AECF是平行四邊形
∴四邊形AECF是菱形，
∴CE=CF，
∵E是BC的中點(diǎn)，且BC=10，
∴BE=CE=BC=5，
∴CF=5．
分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD=BC，進(jìn)而得到AF=CF，又因?yàn)锳F∥CE，所以四邊形AECF是平行四邊形；
（2）連接EF，由（1）可知四邊形AECF是平行四邊形又EF⊥AC，所以四邊形AECF是菱形，E是BC的中點(diǎn)，且BC=10，進(jìn)而可求出CF的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及菱形的性質(zhì)和判定，題目難度中等．