Question

關(guān)于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x₁和x₂.

（1）求k的取值范圍；

（2）如果x₁+x₂-x₁x₂＜-1且k為整數(shù)，求k的值。

Answer 1

解：∵（1）方程有實(shí)數(shù)根    ∴⊿=2²-4（k+1）≥0

解得  k≤0

K的取值范圍是k≤0

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=-2,   x₁x₂=k+1

x₁+x₂-x₁x₂=-2,+ k+1

由已知，得  -2,+ k+1＜-1   解得  k＞-2

又由（1）k≤0   

∴    -2＜k≤0

∵   k為整數(shù)    ∴k的值為-1和0