Question

一輛客車位于休息站A南偏西60°方向，且與A相距48千米的B處，它從B處沿北偏東α的方向行駛，同時(shí)一輛貨車以每小時(shí)40千米的速度從A處出發(fā)，沿正北方向行駛，行駛2小時(shí)，兩車恰好相遇．
（1）求客車的速度；
（2）求sinα的值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，兩車相遇地點(diǎn)在BM與AN的交點(diǎn)處，設(shè)交點(diǎn)為C，
過點(diǎn)B作BE⊥CA于點(diǎn)E，

可知，∠BAE=60°，
在Rt△AEB中，AE=ABcos∠BAE=24千米，BE=ABsin∠BAE=24千米，
∵AC=40×2=80千米，
∴CE=AC+AE=104千米，
∴在Rt△CEB中，BC==112千米
∴客車的速度為112÷2=56千米/小時(shí)；

（2）由題意可知，α=∠C，
BE=24千米，BC=112千米，
∴sinα=sinC===．
分析：（1）過點(diǎn)B作BE⊥CA于點(diǎn)E，在Rt△AEB中求出AE，BE，結(jié)合AC可求出CE，在Rt△CEB中可求出BC，繼而得出客車速度．
（2）∠α=∠C，求出sin∠C即可得出答案．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，培養(yǎng)自己利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．