二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根；
（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

解：（1）根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點坐標為（1，0）、（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1=1，x2=3；
（2）根據(jù)圖象得二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點坐標為（1，0）、（3，0），
∴拋物線的對稱軸為x=2，
∴當x≥2時，y隨x的增大而減�。�
分析：（1）根據(jù)圖象與x軸交點的坐標即可得到方程ax2+bx+c=0的兩個根；
（2）由于拋物線是軸對稱的圖形，根據(jù)圖象與x軸交點的坐標即可得到對稱軸方程，由此再確定y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系：當y=0時，函數(shù)為一元二次方程；當y＞0或y＜0時，函數(shù)為一元二次不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0，
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)，當x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=
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時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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