Question

如圖，直線AB∥CD，AB=AC=5厘米，點D在點C右側，CD=4厘米．
（1）點D向右運動，則四邊形ACDB可能是怎樣的特殊四邊形？答：______；
（2）當點D向右運動多少厘米時，四邊形ACDB是菱形？證明你的結論．

Answer 1

解：（1）是：菱形或梯形；
理由：∵直線AB∥CD，
∴當CD≠AB時，四邊形ACDB是梯形；
當CD=AB時，四邊形ACDB是平行四邊形，
∵AB=AC，
∴?ACDB是菱形；
∴四邊形ACDB可能是菱形或梯形；
故答案為：菱形或梯形；

（2）當點D向右運動1厘米時，四邊形ACDB是菱形．
證明：∵CD=4厘米，
∴當點D向右運動1厘米時，CD=5厘米，
∵AB=AC=5厘米，
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四邊形ACDB是平行四邊形，
∴?ACDB是菱形．
分析：（1）由直線AB∥CD，易得當CD≠AB時，四邊形ACDB是梯形；當CD=AB時，四邊形ACDB是平行四邊形，又由AB=AC=5厘米，可得四邊形ACDB可能是菱形；
（2）當點D向右運動1厘米時，CD=5厘米，由AB=AC=5厘米，可得CD=AB，繼而可證得四邊形ACDB是菱形．
點評：此題考查了菱形的判定、梯形的判定與平行四邊形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．