Question

如圖，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，CE⊥BD于E．求證：BD=2CE．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)CE交BA于F，根據(jù)角邊角定理，證明△BEF≌△BEC，進(jìn)而得到CF=2CE的關(guān)系．再證明∠ACF=∠1，根據(jù)角邊角定理證明△ACF≌△ABD，得到BD=CF，至此問(wèn)題得解．

解答：證明：如圖，延長(zhǎng)CE交BA于F．
因?yàn)镃E⊥BD，
所以∠BEF=∠BEC=90°，
所以∠1=∠2，
所以△BEF≌△BEC，
所以EF=EC，
所以CF=2CE，
因?yàn)椤螧AC=90°，
所以∠FAC=90°=∠BAC
因?yàn)镃E⊥BD，
所以∠ACF=∠1，
因?yàn)锳C=AB，
所以△ACF≌△ABD，
所以BD=CF，
所以BD=2CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)．解決本題主要是恰當(dāng)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為全等三角形內(nèi)邊間的關(guān)系來(lái)解決．