(2012•深圳)“節(jié)能環(huán)保,低碳生活”是我們倡導的一種生活方式,某家電商場計劃用11.8萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調共40臺,三種家電的進價和售價如表所示:
價格
 
種類
進價
(元/臺)
售價
(元/臺)
電視機 5000 5500
洗衣機 2000 2160
空  調 2400 2700
(1)在不超出現(xiàn)有資金的前提下,若購進電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同,空調的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的3倍.請問商場有哪幾種進貨方案?
(2)在“2012年消費促進月”促銷活動期間,商家針對這三種節(jié)能型產品推出“現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動.在(1)的條件下,若三種電器在活動期間全部售出,商家預估最多送出多少張?
分析:(1)設購進電視機x臺,則洗衣機是x臺,空調是(40-2x)臺,根據(jù)空調的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的3倍,且x以及40-2x都是非負整數(shù),即可確定x的范圍,從而確定進貨方案;
(2)三種電器在活動期間全部售出的金額,可以表示成x的函數(shù),根據(jù)函數(shù)的性質,即可確定y的最大值,從而確定所要送出的消費券的最大數(shù)目.
解答:解:(1)設購進電視機x臺,則洗衣機是x臺,空調是(40-2x)臺,
根據(jù)題意得:
40-2x≤3x
x≥0
40-2x>0
5000x+2000x+2400(40-2x)≤118000

解得:8≤x≤10,
根據(jù)x是整數(shù),則從8到10共有3個正整數(shù),分別是8、9、10,因而有3種方案:
方案一:電視機8臺、洗衣機8臺、空調24臺;
方案二:電視機9臺、洗衣機9臺、空調22臺;
方案三:電視機10臺、洗衣機10臺、空調20臺.

(2)三種電器在活動期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700(40-2x),
即y=2260x+108000.
由一次函數(shù)性質可知:當x=10最大時,y的值最大值是:2260×10+108000=130600(元).
由現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張,可知130600元的銷售總額最多送出130張消費券.
點評:本題考查了不等式組的應用以及一次函數(shù)的應用,正確確定x的條件是解題的關鍵.
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