【題目】如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過點(diǎn)C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交⊙O于點(diǎn)F．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）8．

【解析】

試題分析：（1）連接OC，欲證明PC是⊙O的切線，只要證明PC⊥OC即可；

（2）延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，由切割線定理求出PG即可解決問題．

試題解析：（1）如圖，連接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切線；

（2）延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圓．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）當(dāng)BD是⊙O的直徑時(shí)（如圖2），求∠CAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在處，交AD于點(diǎn)E．

（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；

（2）若，，求△BDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P（m，﹣2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式：

（1）a3﹣4a；

（2）4ab2﹣4a2b﹣b3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、E，且．

（1）求證：△ADC∽△EBA；

（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：
①兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；
②數(shù)軸上，在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越近的數(shù)越��；
③所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；
④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或0；
⑤兩數(shù)相加，和一定大于任何一個(gè)加數(shù)．
其中正確的有（　�。�
A.①④
B.②③④
C.①③
D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】感知：如圖1，AD平分∠BAC．∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．

探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．

應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，則AB﹣AC= （用含a的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按四舍五入法則取近似值：
2.086≈ （精確到百分位）．
0.03445≈ （精確到0.001）

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同步練習(xí)冊(cè)答案