已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于E，連接DC．
求證：DA=DC=DB．
分析：根據(jù)線段垂直平分線得出AD=DC，推出∠A=∠ACD，求出∠B=∠BCD，推出DC=BD即可．
解答：證明：∵AC的垂直平分線DE，
∴AD=DC，
∴∠A=∠ACD，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠B=∠BCD，
∴DC=BD，
∴DA=DC=DB．
點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定，線段垂直平分線定理，主要考查學生運用性質進行推理的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知：如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，試以圖中標有字母的點為端點，連接兩條線段，如果你所連接的兩條線段滿足相等，垂直或平行關系中的一種，那么請你把它寫出來并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB邊上一點，且不與A、B兩點重合，AE⊥AB，AE=BD，連接DE、DC．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）猜想：△DCE是
等腰直角
三角形；并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的正半軸和y軸的負半軸上，C為OA上一點且O精英家教網(wǎng)C=OB，拋物線y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）（m、p為常數(shù)且m+2≥2p＞0）經過A、C兩點．
（1）用m、p分別表示OA、OC的長；
（2）當m、p滿足什么關系時，△AOB的面積最大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點．
求證：∠EBD=∠EDB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，AM=AN，MN∥AC．
求證：MN=AC．

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