如圖1和圖2，有多個長方形和正方形的卡片，圖1是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗證等式a（a+b）=a2+ab成立．根據圖2，利用面積的不同表示方法，寫出一個代數(shù)恒等式
（a+b）（a+2b）=a2+2b2+3ab
（a+b）（a+2b）=a2+2b2+3ab
．
分析：表示陰影部分的面積有兩種方法：①大長方形的面積=（a+b）（a+2b），②3個正方形的面積加上3個矩形的面積a2+ab+ab+ab+b2+b2，推出即可．
解答：解：由圖2可知：陰影部分的面積是：①（a+b）（a+2b），②a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+2b2+3ab，
∴（a+b）（a+2b）=a2+2b2+3ab，
故答案為：（a+b）（a+2b）=a2+2b2+3ab．
點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景的應用，關鍵是檢查學生能否正確表示圖形中陰影部分的面積，題目具有一定的代表性，考查了學生的理解能力、觀察圖形的能力等
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、探究規(guī)律：如圖1，已知直線m∥n，A、B為直線n上的兩點，C、P為直線m上的兩點．
（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形：
△ABC和△ABP；△PCA和△PCB；△ACO和△PBO
；
（2）如果A、B、C為三個定點，點P在m上移動，那么無論P點移動到任何位置總有：
△ABP
與△ABC的面積相等；理由是：
同底等高的兩個三角形的面積全等
．
解決問題：
如圖2，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖3所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖3中折線CDE）還保留著，張大爺想過E點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多．請你用有關的幾何知識，按張大爺?shù)囊笤O計出修路方案．（不計分界小路與直路的占地面積）
（1）寫出設計方案，并在圖3中畫出相應的圖形；
（2）說明方案設計理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【傾聽理解】（這是一次數(shù)學活動課上，師生利用“幾何畫板”軟件探究函數(shù)性質的活動片段）
如圖，若直線x=m（m＞0）分別交x軸，曲線y=
2
x
（x＞0）和y=
3
x
（x＞0）于點P，M，N．
師：同學們能發(fā)現(xiàn)怎樣的結論呢？
生1：當m=1時，M點坐標（1，2）…
生2：當m=2時，有
MN
PM
=
1
2
．
…
師：很好！大家從一個圖形出發(fā)，發(fā)現(xiàn)這么多結論！
【一起參與】
請你寫出4個不同類型的結論．
答：
（1）
根據圖象知，在第一象限內，y隨x的增大而減小
根據圖象知，在第一象限內，y隨x的增大而減小
；
（2）
點M與點N的橫坐標相同
點M與點N的橫坐標相同
；
（3）
這兩個反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線
這兩個反比例函數(shù)的圖象都是雙曲線
；
（4）
這兩個函數(shù)圖象與坐標軸沒有交點
這兩個函數(shù)圖象與坐標軸沒有交點
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖1和圖2，有多個長方形和正方形的卡片，圖1是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗證等式a（a+b）=a2+ab成立．根據圖2，利用面積的不同表示方法，寫出一個代數(shù)恒等式________．

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科目：初中數(shù)學 來源：河北省期末題 題型：填空題

如圖1和圖2，有多個長方形和正方形的卡片，圖1是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗證等式a（a+b）=a2+ab成立．根據圖2，利用面積的不同表示方法，寫出一個代數(shù)恒等式 _________ ．

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