已知：如圖，△ABC內接于⊙O，于H，，過A點的直線與OC的延長線交于點D，，.
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若E為⊙O上一動點，連接AE交直線OD于點P，問：是否存在點P,使得PA+PH的值最小，若存在求PA+PH的最小值，若不存在，說明理由.
（1）證明見解析；（2）存在，.

試題分析：（1）連接AO，求證即可．
（2）求出OH的長，作A關于OD的對稱點F,連接FH交OD于點P，根據(jù)對稱性及兩點之間線段最短可知此點P使PA+PH的值最小.
（1）如圖，連接AO.
∵，∴ .
∵AO=CO，∴.∴.
∴AD是⊙O的切線 .

（2）存在.
∵,OA=OC，∴AOC為等邊三角形.
在RtAOD中，∵,，∴.
∵，∴ .
如圖，作A關于OD的對稱點F,連接FH交OD于點P，根據(jù)對稱性及兩點之間線段最短可知此點P使PA+PH的值最小.
∴.∴.
∵,OF=10,∴ ,即PA+PH的最小值為.
練習冊系列答案
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