【題目】如圖,已知點A(﹣m,n),B(0,m),且m、n滿足 +(n﹣5)2=0,點C在y軸上,將△ABC沿y軸折疊,使點A落在點D處.
(1)寫出D點坐標并求A、D兩點間的距離;
(2)若EF平分∠AED,若∠ACF﹣∠AEF=20°,求∠EFB的度數;
(3)過點C作QH平行于AB交x軸于點H,點Q在HC的延長線上,AB交x軸于點R,CP、RP分別平分∠BCQ和∠ARX,當點C在y軸上運動時,∠CPR的度數是否發(fā)生變化?若不變,求其度數;若變化,求其變化范圍.
【答案】
(1)解:∵ +(n﹣5)2=0,
∴m+5=0,n﹣5=0,
∴m=﹣5,n=5,
∴A點坐標為(5,5),
∵△ABC沿y軸折疊,使點A落在點D處,
∴點D與點A關于y軸對稱,
∴D點坐標為(﹣5,5);
∴AD=5﹣(﹣5)=10
(2)解:如圖2,∵△ABC沿x軸折疊,使點A落在點D處,
∴∠DCF=∠ACF,
∵∠DCF=∠EFB+∠DEF,
∴∠EFB=∠ACF﹣∠DEF,
∵EF平分∠AED,
∴∠DEF=∠AEF,
∴∠EFB=∠ACF﹣∠AEF=20°
(3)解:∠CPH=45°.理由如下:
如圖3,∵QH∥AB,
∴∠QCP=∠1,∠ARX=∠3,
∵CP、RP分別平分∠BCQ和∠ARX,
∴∠QCP= ∠BCQ,∠2= ∠ARX,
∴∠1= ∠BCQ,∠2= ∠3,
∵∠BCQ=90°+∠3,
∴2∠1=90°+2∠2,即∠1=45°+∠2,
∵∠1=∠CPR+∠2,
∴∠CPR=45°
【解析】(1)先由非負數的性質求出m,n的值,得到A點坐標,再根據折疊的性質得點D與點A關于y軸對稱,再根據關于y軸對稱的點的坐標特征得到D點坐標,然后計算點A與點D的橫坐標之差即可得到A、D兩點間的距離;(2)根據折疊的性質得∠DCF=∠ACF,再利用三角形外角性質得∠DCF=∠EFB+∠DEF,則∠EFB=∠ACF﹣∠DEF,又∠DEF=∠AEF,所以∠EFB=∠ACF﹣∠AEF=20°;(3)根據平行線的性質由QH∥AB得到∠QCP=∠1,∠ARX=∠3,再根據角平分線的定義得∠QCP= ∠BCQ,∠2= ∠ARX,則∠1= ∠BCQ,∠2= ∠3,接著利用三角形外角性質得∠BCQ=90°+∠3,所以2∠1=90°+2∠2,即∠1=45°+∠2,然根據∠1=∠CPR+∠2即可得到∠CPR=45°.
【考點精析】通過靈活運用三角形的內角和外角和三角形的外角,掌握三角形的三個內角中,只可能有一個內角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角即可以解答此題.
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【題目】下列說法中正確的是( )
A. 有一個角是直角的四邊形是矩形
B. 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
D. 兩條對角線相等的菱形是正方形
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【題目】在“家電下鄉(xiāng)”活動期間,凡購買指定家用電器的農村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼.村民小李購買了一臺A型洗衣機,小王購買了一臺B型洗衣機,兩人一共得到財政補貼351元,又知B型洗衣機售價比A型洗衣機售價多500元.求:
(1)A型洗衣機和B型洗衣機的售價各是多少元?
(2)小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元?
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【題目】某電視臺用如下圖所示的圖像向觀察描繪了一周之內日平均溫度的變化情況:
(1)這一周哪一天的日平均溫度最低?大約是多少度?哪一天的平均溫度最高?大約是多少度?你能用有序數對分別表示它們嗎?
(2)14、15、16日的日平均溫度有什么關系?
(3)說一說這一周日平均溫度是怎樣變化的.
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【題目】某學習小組13名學生的一次英語聽力測試成績分布如下表所示(滿分20分):
成績(分) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
人數(人) | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 |
這13名學生聽力測試成績的中位數是( )
A.16分
B.17分
C.18分
D.19分
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【題目】與在平面直角坐標系中的位置如圖.
(1)分別寫出下列各點的坐標:
________, ________, ________;
(2)說明 由 經過怎樣的平移得到:________;
(3)若點 ( ,)是 內部一點,則平移后內的對應點 的坐標為________;
(4)求 的面積.
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【題目】如圖,(10分)AB∥DE,試問∠B、∠E、∠BCE有什么關系.
解:∠B+∠E=∠BCE
過點C作CF∥AB,
則____( )
又∵AB∥DE,AB∥CF,
∴____________( )
∴∠E=∠____( )
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE.
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【題目】全等圖形是相似比為1的相似圖形,因此全等是特殊的相似,我們可以由研究全等三角形的思路,提出相似三角形的問題和研究方法.這種其中主要利用的數學方法是( )
A.代入法B.列舉法C.從特殊到一般D.反證法
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