Question

等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=10，∠DAB=60°，則此梯形的面積等于

1. A.
   75
2. B.
   
3. C.
   75
4. D.
   150

Answer 1

C
分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，易得四邊形CDEF是平行四邊形，即可得EF=CD=10，又由等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=60°，易求得AE，BF，DE的長(zhǎng)，繼而求得此梯形的面積．
解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，
∴DE∥CF，
∵等腰梯形ABCD中，AB∥DC，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，AD=BC=10，
∴EF=CD=10，
∵∠DAB=60°，
∴∠A=∠B=60°，
∴∠ADE=∠BCF=30°，
∴AE=AD=5，BF=BC=5，
∴AB=AE+EF+BF=5+10+5=20，DE==5，
∴S_梯形ABCD=（CD+AB）•DE=×（10+20）×5=75．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．