Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2，以AB的中點(diǎn)D為圓心，r為半徑作⊙D，如果點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，點(diǎn)C在⊙D外，那么r可以取（　�。�

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

已知等腰三角形ABC中tanB＝2，根據(jù)題意可求得△ABC中過(guò)頂點(diǎn)A的高AF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)度，以及得到BD=，；因?yàn)?/span>AF和CD均為中線，故交點(diǎn)為重心，通過(guò)重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，可求出CD的長(zhǎng)度為，所以要滿足B點(diǎn)在⊙D內(nèi)，即滿足r大于BD長(zhǎng)度；要滿足點(diǎn)C在⊙D外即r小于CD長(zhǎng)度.

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，連接CD交AF于點(diǎn) G，

∵AB＝AC，BC＝4，

∴BF＝CF＝2，

∵tanB＝2，

∴，即AF＝4，

∴AB＝，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴BD＝，G是△ABC的重心，

∴GF＝AF＝，

∴CG＝ ，

∴CD＝CG＝，

∵點(diǎn)B在⊙D內(nèi)，點(diǎn)C在⊙D外，

∴＜r＜，

故選：B．