Question

如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，則（m+n）與（b+c）的大小關(guān)系是

1. A.
   m+n＞b+c
2. B.
   m+n＜b+c
3. C.
   m+n=b+c
4. D.
   無(wú)法確定

Answer 1

A
分析：在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AE=AC，連接ED，EP，證明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊即可得到m+n＞b+c．
解答：解：在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AE=AC，連接ED，EP，
∵AD是∠A的外角平分線，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACP和△AEP中，，
∴△ACP≌△AEP（SAS），
∴PE=PC，
在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，
∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，
∴m+n＞b+c．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的證明，全等三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作輔助線構(gòu)造以m、n、b、c的長(zhǎng)度為邊的三角形是解題的關(guān)鍵，也是解本題的難點(diǎn)．