Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，D在BC上，AD=BD，E為AB的中點，AD、CE相交于點F，∠DFE等于（ ）

A．40°
B．50°
C．60°
D．70°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知得，∠BAC=70°，∠BAD=∠B，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出∠ECB=∠B，從而得出∠ACE，再由三角形的內(nèi)角和定理得∠AFC，根據(jù)對頂角相等求出答案．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=20°，
∴∠BAC=70°，
∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=20°，
∴∠DAC=50°，
∵E為AB的中點，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=20°，
∴∠ACE=70°，
在△ACF中，∠ACF+∠AFC+∠FAC=180°，
∴∠AFC=60°，
∵∠DFE=∠AFC=60°（對頂角相等），
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．