Question

【題目】如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，則下列結(jié)論成立的個數(shù)是（ ）
①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．

A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，
∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAF=60°，
∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥EF∥CB，故②正確，
∴∠FED+∠EDA=180°，
∴∠EDA=∠ADC=60°，
∴∠EDA=∠DAB，
∴AB∥DE，故①正確，
∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，
∴四邊形EFAD，四邊形BCDA是等腰梯形，
∴AF=DE，AB=CD，
∵AB=DE，
∴AF=CD，故③正確，
連接CF與AD交于點O，連接DF、AC、AE、DB、BE．
∵∠CDA=∠DAF，
∴AF∥CD，AF=CD，
∴四邊形AFDC是平行四邊形，故④正確，
同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，
∴AD與CF，AD與BE互相平分，
∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，
∴六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，故⑤正確，
故選D．

【考點精析】利用平行線的判定和平行四邊形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．