Question

如果直線y=ax+b和拋物線y=x²+mx+n都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2），則不等式mx+n-ax-b＜0的解集是________．

Answer 1

x＞
分析：由題意直線y=ax+b和拋物線y=x²+mx+n都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2），分別把點(diǎn)代入解析式，根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線和拋物線的解析式，再代入不等式求出不等式的解集．
解答：由題意直線y=ax+b，過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）得，
，
解得a=1，b=-1，
∴直線解析式為：y=x-1；
∵拋物線y=x²+mx+n都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2），
∴，
∴m=-3，n=2，
∴拋物線解析式為：y=x²-3x+2，
∵mx+n-ax-b＜0
∴-3x+2-x+1＜0
∴x．
點(diǎn)評：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，并把函數(shù)和不等式聯(lián)系起來考，是一道比較新穎的題，還考查了不等式的解法，知識(shí)點(diǎn)比較多．