試求所有的這樣的四位數(shù)：它們都是自己各位數(shù)字之和的83倍．
【答案】分析：可設(shè)四位數(shù)為abcd（a不等于0），則有1000a+100b+10c+d=83（a+b+c+d），可得917a+17b-73c-82d=0，從而得到a=1，再找到在1000-2000中是83倍數(shù)的數(shù)，找到符合題意的四位數(shù)即可．
解答：解：設(shè)四位數(shù)為abcd（a不等于0），則有
1000a+100b+10c+d=83（a+b+c+d），
得917a+17b-73c-82d=0
根據(jù)等式結(jié)構(gòu)，得a=1，
若a≥2，就算c，d都取最大值9，左邊仍然＞0
而在1000-2000中是83倍數(shù)的只有：
1079，1162，1245，1328，1411，1494，1577，1660，1743，1826，1909，1992．
經(jīng)檢驗(yàn)得，只有1494符合題意．
點(diǎn)評(píng)：考查了數(shù)的整除性，本題關(guān)鍵是得到四位數(shù)千位上面的數(shù)字為1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，過點(diǎn)A任作直線交拋物線y=
23
x2精英家教網(wǎng)于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求證：∠ABP=∠ABQ；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），且∠PBQ=60°，試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•慶陽(yáng)）如圖，拋物線C1：y=x2+2x-3的頂點(diǎn)為M，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)．
（1）拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式是
y=x2-2x-3
y=x2-2x-3
；
（2）點(diǎn)A、D、N是否在同一條直線上？說明你的理由；
（3）點(diǎn)P是C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P′是C2上的動(dòng)點(diǎn)，若以O(shè)D為一邊、PP′為其對(duì)邊的四邊形ODP′P（或ODPP′）是平行四邊形，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在C1上是否存在點(diǎn)Q，使△AFQ是以AF為斜邊且有一個(gè)角為30°的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線C1：y=x2+2x-3的頂點(diǎn)為M，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)．
（1）拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式是______；
（2）點(diǎn)A、D、N是否在同一條直線上？說明你的理由；
（3）點(diǎn)P是C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P′是C2上的動(dòng)點(diǎn)，若以O(shè)D為一邊、PP′為其對(duì)邊的四邊形ODP′P（或ODPP′）是平行四邊形，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在C1上是否存在點(diǎn)Q，使△AFQ是以AF為斜邊且有一個(gè)角為30°的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，過點(diǎn)A任作直線交拋物線數(shù)學(xué)公式于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求證：∠ABP=∠ABQ；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），且∠PBQ=60°，試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線C1：y=x2+2x-3的頂點(diǎn)為M，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)．
（1）拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式是______；
（2）點(diǎn)A、D、N是否在同一條直線上？說明你的理由；
（3）點(diǎn)P是C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P′是C2上的動(dòng)點(diǎn)，若以O(shè)D為一邊、PP′為其對(duì)邊的四邊形ODP′P（或ODPP′）是平行四邊形，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在C1上是否存在點(diǎn)Q，使△AFQ是以AF為斜邊且有一個(gè)角為30°的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案