Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AD=BD，E為DC中點(diǎn)．
（1）求∠CBD的度數(shù)；
（2）△BDE是等邊三角形嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠A，從而得出∠ABD，結(jié)合∠ABC=120°可得出∠CBD的度數(shù)．
（2）由（1）的結(jié)論可得BE=ED，結(jié)合∠BDC=60°，可判斷△BDE是等邊三角形．

解答：解：（1）∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=30°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°；

（2）△BDE是等邊三角形．
∵∠CBD=90°，∠C=30°，
∴∠BDC=60°，
又∵E為DC中點(diǎn)，
∴BE=ED，
∴△BDE是等邊三角形．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判斷，注意掌握直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半．