(2005•吉林)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).點(diǎn)C(0,5),D(1,8)在拋物線上,M為拋物線的頂點(diǎn).
(1)拋物線的解析式為_(kāi)_____;
(2)△MCB的面積為_(kāi)_____.

【答案】分析:(1)由A、C、D三點(diǎn)在拋物線上,根據(jù)待定系數(shù)可求出拋物線解析式;
(2)把BC邊上的高和邊長(zhǎng)求出來(lái),就可以得出面積.
解答:解:(1)∵A(-1,0),C(0,5),D(1,8)三點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c上,
則有0=a-b+c
5=c
8=a+b+c
解方程得a=-1,b=4,c=5所以拋物線解析式為y=-x2+4x+5.

(2)∵y=-x2+4x+5
=-(x-5)(x+1)
=-(x-2)2+9
∴M(2,9),B(5,0)
即BC==
由B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)得直線BC的解析式為:l:x+y-5=0,
則點(diǎn)M到直線BC的距離為d==,
則S△MCB==15.
點(diǎn)評(píng):此題考待定系數(shù)求函數(shù)表達(dá)式及函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo),函數(shù)內(nèi)三角形面積求法,點(diǎn)到直線距離.
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(2005•吉林)如圖①,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形,以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn),BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)A、O、D三點(diǎn),圖②和圖③是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部拋物線部分經(jīng)過(guò)拼組得到的.

(1)a的值為_(kāi)_____;
(2)圖②中矩形EFGH的面積為_(kāi)_____;
(3)圖③中正方形PQRS的面積為_(kāi)_____.

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(1)求a的值;
(2)求圖2中矩形EFGH的面積;
(3)求圖3中正方形PQRS的面積.

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