Question

已知梯形ABCD的面積是32，兩底與高的和為16，如果其中一條對角線與兩底垂直，則另一條對角線長為________．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥BC．設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)，DB＝z，由題得：x＋y＋z＝16， 　　S梯形ABCD＝＝32，(熟記梯形面積公式) 　　解得x＋y＝8，z＝8， 　　過D作DE∥AC交BC的延長線于E．(注意這種輔助線的作法很常用) 　　∴四邊形ADEC是平行四邊形， 　　∴DE＝AC，AD＝CE．(將“上底＋下底”轉(zhuǎn)化到一條線段上) 　　在Rt△DBE中，∠DBE＝，BE＝BC＋CE＝x＋y＝8，BD＝8，根據(jù)勾股定理得DE＝， 　　∵AC＝DE，∴AC＝8． 　　思路分析：本題是幾何中的計算問題．通過作對角線的平行線，可以將對角線與高，上底與下底和集中到同一個直角三角形中，這樣就可以利用勾股定理求出對角線的長．

提示：

點評：本題主要考查用“方程思想”解決幾何中的計算問題．解題過程中作“對角線的平行線”，將對角線與高，上底與下底和集中到同一個直角三角形中，這樣就可以通過解直角三角形計算出對角線長，體現(xiàn)了添加輔助線的目的是把“分散的條件得以集中，隱含條件加以顯現(xiàn)”的作用．解梯形有關(guān)問題時，我們也常通過“作平行線將之轉(zhuǎn)化為平行四邊形的問題來解決”．