Question

如圖，直線AB∥CD，EF分別交AB、CD于點(diǎn)M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，求證：MN∥GH．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD（

 

）
∵M(jìn)N平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=

1

2

∠EMB，∠2=

1

2

∠MGD（

 

）
∴∠1=∠2
∴MN∥GH（

 

）

Answer 1

分析：由AB∥CD，得出∠EMB=∠EGD，則這兩個角的一半也相等，即∠1=∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷MN∥GH．

解答：證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠EGD（兩直線平行，同位角相等）
∵M(jìn)N平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=

1

2

∠EMB，∠2=

1

2

∠MGD（角平分線的定義）
∴∠1=∠2
∴MN∥GH（同位角相等，兩直線平行）
故答案為：兩直線平行，同位角相等；角平分線的定義；同位角相等，兩直線平行．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．