【題目】（本題滿分分）

如圖，在中， ， ， ，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至， 點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（）求過， ， 三點(diǎn)的拋物線的解析式．

（）在（）中的拋物線上是否存在點(diǎn)，使以， ， 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若

存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（）；（）；（）存在，

【解析】（）過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，則四邊形為矩形．

在中， ，

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（）∵在拋物線上，

∴，

∴，

∵， ，在拋物線上，

∴，

解之得，

∴所求解析式為．

（）①若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，由于，

點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)為滿足條件的點(diǎn)．

②若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則使為等腰直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為或，代入拋物線解析式中知此兩點(diǎn)不在拋物線上．

③若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則使為等腰直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為或，代入拋物線解析式中知此兩點(diǎn)不在拋物線上．

綜上述在拋物線上只有一點(diǎn)使為等腰直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2+kx+2k﹣4

（1）當(dāng)k=2時，求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：無論k為任何實數(shù)，拋物線都與x軸有交點(diǎn)，且經(jīng)過x軸一定點(diǎn)；

（3）已知拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)（A在B的左邊），|x1|＜|x2|，與y軸交于C點(diǎn)，且S△ABC=15．問：過A，B，C三點(diǎn)的圓與該拋物線是否有第四個交點(diǎn)？試說明理由．如果有，求出其坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果|－a|＝－a，下列各式成立的是(　　)．

A. a＜0B. a≤0

C. a＞0D. a≥0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用四舍五入法對31500取近似數(shù)，并精確到千位，用科學(xué)計數(shù)法可表示為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形的兩邊長分別為4和6，則第三邊可能是（ ）

A. 2 B. 7 C. 10 D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4-(-7)=( )

A．3 B．11 C．-3 D．-11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圖形：①等邊三角形，②平行四邊形，③菱形，④圓．其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（　　）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本題滿分10分)閱讀下列材料：

（1）關(guān)于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程兩邊同時乘以得： 即， ，

（2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

（1）x2-4x+1=0（x≠0），則= ______ ， = ______ ， = ______ ；

（2）2x2-7x+2=0（x≠0），求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）

甲

乙

丙

丁

戊

平均分

標(biāo)準(zhǔn)差

數(shù)學(xué)

71

72

69

68

70

英語

88

82

94

85

76

85

（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計算公式：

標(biāo)準(zhǔn)分=（個人成績一平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差．

從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好，請問甲同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好？

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同步練習(xí)冊答案