Question

已知關(guān)于x的一元二次方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使+=1成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意知，k≠0且△=b²-4ac＞0
∴b²-4ac=[-2（k+1）]²-4k（k-1）＞0，
即4k²+8k+4-4k²+4k＞0，
∴12k＞-4
解得：k＞-且k≠0

（2）不存在．
∵x₁+x₂=，x₁•x₂=，
又有+==1，
可求得k=-3，而-3＜-
∴滿足條件的k值不存在．
分析：（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍．
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)+=，即可求出k的值，看是否滿足（1）中k的取值范圍，從而確定k的值是否存在．
點評：總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
①△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
②△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
③△＜0?方程沒有實數(shù)根．
2、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：x₁+x₂=-，x₁x₂=
3、一元二次方程的二次項系數(shù)不為0