Question

【題目】如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．(注：結(jié)果保留π )

(1)把圓片沿數(shù)軸向右滾動半周，點B到達(dá)數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是　 　數(shù)(填“無理”或“有理”)，這個數(shù)是　 　；

(2)把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達(dá)數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是　 　；

(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．

①第　 　次滾動后，A點距離原點最近，第　 　次滾動后，A點距離原點最遠(yuǎn)．

②當(dāng)圓片結(jié)束運動時，A點運動的路程共有　 　，此時點A所表示的數(shù)是　 　．

Answer 1

【答案】（1）無理數(shù)，п；（2）4п或-4п；（3）①4，3；②26п，-6п

【解析】

（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；

（2）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；

（3）①利用滾動的方向以及滾動的周數(shù)即可得出A點移動距離變化；

②利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運算得出移動距離和A表示的數(shù)即可．

解：（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動半周，點B到達(dá)數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是無理數(shù)，這個數(shù)是π；

故答案為：無理，π；

（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達(dá)數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是4π或-4π；
故答案為：4π或-4π；

（3）①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3，

∴第4次滾動后，A點距離原點最近，第3次滾動后，A點距離原點最遠(yuǎn)，

故答案為：4，3；

②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，

∴13×2π×1=26π，

∴A點運動的路程共有26π；

∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，

（-3）×2π=-6π，

∴此時點A所表示的數(shù)是：-6π，

故答案為：26π，-6π．