如圖,直線y=與雙曲線y=(k>0,x>0)交于點(diǎn)A,將直線y=向上平移4個(gè)單位長度后,與y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y=(k>0,x>0)交于點(diǎn)B,若OA=3BC,則k的值為( )
A.3
B.6
C.
D.
【答案】分析:先根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式,再分別過點(diǎn)A、B作AD⊥x軸,BE⊥x軸,CF⊥BE于點(diǎn)F,再設(shè)A(3x,x),由于OA=3BC,故可得出B(x,x+4),再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy為定值求出x
解答:解:∵將直線y=向上平移4個(gè)單位長度后,與y軸交于點(diǎn)C,
∴平移后直線的解析式為y=x+4,
分別過點(diǎn)A、B作AD⊥x軸,BE⊥x軸,CF⊥BE于點(diǎn)F,設(shè)A(3x,x),
∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x軸,
∴CF=OD,
∵點(diǎn)B在直線y=x+4上,
∴B(x,x+4),
∵點(diǎn)A、B在雙曲線y=上,
∴3x•x=x•(x+4),解得x=1,
∴k=3×1××1=
故選D.
點(diǎn)評:本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,根據(jù)題意作出輔助線,設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)k=xy的特點(diǎn)求出k的值即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線AC與雙曲線y=
k
 x 
在第二象限交于點(diǎn)A(x0,y0),交x軸的正半軸于點(diǎn)C,且|A精英家教網(wǎng)O|=4,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,且S△AOC:S△AOB=3:2.
(1)求k的值及直線AC的解析式;
(2)在第二象限內(nèi)雙曲線y=
k
 x 
上有一動(dòng)點(diǎn)P(r,m),設(shè)△BCP的面積為S.求S與r的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、如圖,直線l與雙曲線交于A、C兩點(diǎn),將直線l繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度角(0°<α≤45°),與雙曲線交于B、D兩點(diǎn),則四邊形ABCD的形狀一定是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線y=a分別與雙曲線y=
1
x
和直線y=
1
2
x交于A,D兩點(diǎn),過點(diǎn)A,點(diǎn)D分別作x軸的垂線段,垂足為點(diǎn)B,C,若四邊形ABCD是正方形,則a的值為
1
1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),C是線段BA延長線上的點(diǎn),D是雙曲線上一點(diǎn)(D都不與A、B重合),點(diǎn)C、D都在第一象限,過點(diǎn)C、D分別向x軸作垂線,垂足分別為E、F,連接OC、OD,設(shè)△COE的面積為S1,△DOF的面積為S2,則S1、S2的大小關(guān)系為
S1<S2
S1<S2
.(用“<”連接)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線AC與雙曲線y=
k
x
在第四象限交于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)C,且AC=
13
,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,且CO=2BO.
(1)求k的值;
(2)求△AOC的面積;
(3)在第四象限內(nèi)雙曲線y=
k
x
上,有一動(dòng)點(diǎn)D(m,n),設(shè)△BCD的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.

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