Question

如圖，一次函數y₁=kx+2的圖象與y軸交于點C，與反比例函數的圖象交于A、B兩點，點B的橫坐標為-2，S_△AOC=1，tan∠AOC=．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出y₁＞y₂時自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）過A作AH⊥y軸于H，
∵在y₁=kx+2中，令x=0得y=2，
∴C（0，2），
∴S_△AOC=×2×AH=1，
∴AH=1，
在Rt△AOH中，tan∠AOC==，
∴OH=4，
∴A（1，4），
把A的坐標代入y₁=kx+2得k=2，
∴一次函數的解析式是y₁=2x+2；
把A的坐標代入y₂=得：m=4，
∴反比例函數的解析式是y₂=；

（2）∵A（1，4），B點的橫坐標是-2，
∴y₁＞y₂時自變量x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞1．
分析：（1）過A作AH⊥y軸于H，
在y₁=kx+2中令x=0得出y=2，求出C的坐標，根據三角形的面積公式求出AH，根據解直角三角形求出OH，得出A的坐標，分別把A的坐標代入一次函數和反比例函數的解析式即可求出答案；
（2）根據A、B點的橫坐標結合圖象即可得出答案．
點評：本題考查了用待定系數法求出反比例函數和一次函數的解析式，一次函數與反比例函數的交點問題等知識點的應用，用了數形結合思想．