Question

如圖，一種零件的橫截面由三角形、矩形、扇形組成，其中∠BOA=60°，AD=25mm，半徑AO=10mm，求該零件的橫截面積．

Answer 1

分析：根據(jù)S_橫截面=S_矩形ABCD+S_△BOA+S_扇形BOA，分別計算矩形的長、寬，等邊△BOA的底、高，扇形BOA的半徑，弧度數(shù)，再根據(jù)面積公式分別計算．

解答：解：∵OB=OA，∠BOA=60°，
∴△BOA是等邊三角形；
∴OB=OA=AB=10mm；
過點O作OE⊥AB于點E，
∴∠BOE=

1

2

∠BOA=

1

2

×60°=30°；
又∵AO=10mm（已知），
∴OE=OBcos30°=5

3

mm，
∴S_橫截面=S_矩形ABCD+S_△BOA+S_扇形BOA=AD•OB+

1

2

AB•OE+

(360-60)π•OB2

360

=25mm×10mm+

1

2

×10mm×5

3

mm+

(360-60)π•(10mm)2

360

=250+25

3

+

250π

3

（mm²）．

點評：本題綜合考查了扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．本題采用了“割補(bǔ)法”，分別求得三角形、矩形以及扇形的面積，然后再求和．