關(guān)于x的一元二次方程（k-2）x2-2（k-1）x+k+1=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根是xl和x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=-2時(shí)，求4x12+6x2的值．

解：（1）根據(jù)題意得k-2≠0且△=4（k-1）2-4（k-2）（k+1）＞0，
解得k＜3且k≠0；
（2）當(dāng)k=-2時(shí)，方程變形為4x2-6x+1=0，則xl+x2=，xl•x2=，
∵xl是原方程的解，
∴4x12-6x1+1=0，
∴4x12=6x1-1，
∴4x12+6x2=6x1-1+6x2=6（x1+x2）-1=6×-1=8．
分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k-2≠0且△=4（k-1）2-4（k-2）（k+1）＞0，然后解兩個(gè)不等式得到它們的公共部分即可；
（2）先把k=-2代入原方程得到4x2-6x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得xl+x2=，xl•x2=，由于xl是原方程的解，則4x12-6x1+1=0，即4x12=6x1-1，所以4x12+6x2=6x1-1+6x2=6（x1+x2）-1，然后利用整體思想計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關(guān)系．
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（2013•北侖區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個(gè)實(shí)根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是（　�。�

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已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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（2013•沈陽(yáng)）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請(qǐng)利用此定理解答一下問(wèn)題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時(shí)方程的兩根．

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（2013•瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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