如圖所示,在等腰△ABC中,底邊BC上有任意一點(diǎn)P,則P點(diǎn)到兩腰的距離之和等于定長(腰上的高),即PD+PE=CF,若P點(diǎn)在BC的延長線上,那么PD、PE和CF存在什么等式關(guān)系?寫出你的猜想并加以證明.

 

答案：
解析：

猜想:PD=CF+PE.

證明:如圖,作CG⊥PD,垂足為G.

∵PD⊥AB,∴CG∥AB.

∴∠GCP=∠B.

又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∠PCE=∠ACB(對頂角).

∴∠GCP=∠PCE,∠CGP=∠CEP=90°,PC=PC.

∴△PCE≌△PCG.∴PE=PG.而四邊形

DFCG為矩形,即CF=DG.∴

PD=PG+DG=PE+CF.

 


練習(xí)冊系列答案
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115°
115°
．

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