Question

數(shù)學(xué)大師化羅庚說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分離萬事難”，圖形是研究數(shù)學(xué)的重要工具，有一些復(fù)雜的運(yùn)算若用圖形表示出來，一看便知其結(jié)果．如計(jì)算：，結(jié)果表示為圖形，即為圖中的陰影部分，顯然為．
你能創(chuàng)造一個(gè)圖形來描述1+3+5+7+9的結(jié)果嗎？利用畫出的圖形你能得出1+3+5+…+（2n-1）（其中n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？

Answer 1

解：如圖：
1+3+5+…+（2n-1）=n²．
分析：利用正方形的面積公式如圖所示即可表示描述1+3+5+7+9的結(jié)果，同時(shí)也可以利用這個(gè)圖形得到得出1+3+5+…+（2n-1）（其中n為正整數(shù)）的結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．