【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D為AB中點(diǎn)，CE平分∠ACB，∠DEC＝30°，則CE＝_____．

【答案】2

【解析】

連接CD，作CH⊥DE于H，由直角三角形的性質(zhì)可得CD＝BD＝AD＝2，∠A＝30°，可得HD＝HC＝，由直角三角形的性質(zhì)可得CE＝2HC＝2．

解：連接CD，作CH⊥DE于H

∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D為AB中點(diǎn)，

∴CD＝BD＝AD＝2，∠A=90°-60°＝30°，

∴∠ACD＝∠A＝30°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE＝45°，

∴∠DCE＝15°，

∴∠HDC＝∠DEC+∠DCE＝45°，且CH⊥DE，

∴∠HCD＝∠HDC＝45°，且CD＝2，

∴HD＝HC=sin∠HDC·CH＝．

∵∠DEC＝30°，CH⊥DE，

∴CE＝2CH＝2．

故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某景區(qū)為方便游客參觀，在每個(gè)景點(diǎn)均設(shè)置兩條通道，即樓梯和無(wú)障礙通道．如圖，已知在某景點(diǎn)P處，供游客上下的樓梯傾斜角為30°（即∠PBA=30°），長(zhǎng)度為4m（即PB=4m），無(wú)障礙通道PA的傾斜角為15°（即∠PAB=15°）．求無(wú)障礙通道的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）

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【題目】解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得____________________；

（Ⅱ）解不等式②，得_______________________；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（IV）原不等式組的解集為________________________.

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【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，且.

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．

（1）在AM上求作一點(diǎn)E，使△ADE∽△MAB（尺規(guī)作圖，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+6與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，BC⊥AB，且BC＝AB；

（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖2，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D作AC的垂線EF交AC于E，交直線AB于F，連接CF，點(diǎn)P為射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，求PF2﹣PC2的值；

（3）如圖3，在（2）的條件下，在第二象限過(guò)點(diǎn)A作線段AM⊥AB于點(diǎn)A，在線段AB上取一點(diǎn)N，連接MN，使MN＝BN，在第三象限取一點(diǎn)Q，使∠NMQ＝90°，連接QC，若QC∥AB，且QC＝6AM，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F，C是⊙O上兩點(diǎn)，且，連接AC，AF，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為D．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若CD=2，求⊙O的半徑．

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【題目】如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A（，2），點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是3，連接OB，AB，則△AOB的面積是_____．

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【題目】市實(shí)驗(yàn)中學(xué)計(jì)劃在暑假第二周的星期一至星期五開展暑假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每位學(xué)生選擇兩天參加活動(dòng)．

（1）甲同學(xué)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期三的概率是　 　；

（2）乙同學(xué)隨機(jī)選擇兩天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或畫樹形圖或列舉）

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