如圖,在△ABC中,AB=AC=10,sin∠ABC=
35
,圓O經過點B、C,圓心O在△ABC的內部,且到點A的距離為2,求圓O的半徑.
分析:過點A作AD⊥BC于點D,連接OB,由于AB=AC,所以BD=CD,故AD過圓心O,再根據(jù)sin∠ABC=
3
5
求出AD的長,根據(jù)勾股定理得出BD的長,在Rt△OBD中根據(jù)勾股定理求出OB的長即可.
解答:解:過點A作AD⊥BC于點D,連接OB,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∴AD過圓心O,
∵sin∠ABC=
3
5
,即
AD
AB
=
3
5
,
∴AD=
3AB
5
=
3×10
5
=6,
∴OD=AD-OA=6-1=5,
∴BD=
AB2-AD2
=
102-62
=8,
在Rt△OBD中,
∵OD=5,BD=8,
∴OB=
OD2+BD2
=
52+82
=
89
,即⊙O的半徑為
89
點評:本題考查的是垂徑定理,根據(jù)題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點,向斜邊作垂線,畫出一個新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時這個三角形的斜邊為
( 。
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案