Question

某商場(chǎng)進(jìn)了一批單價(jià)16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價(jià)格，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件；若每件按25元價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，若每月銷售件數(shù)y件與價(jià)格x（元/件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．
（1）確定k與b的值；
（2）為了使每月該商品獲得利潤1920元，該商品應(yīng)定為每件多少元；
（3）請(qǐng)你為該商場(chǎng)估算一下，為了使該商品每月獲得的利潤最大，該商品應(yīng)定為每件多少元？

Answer 1

解：（1）由題意可知：
，
解得：k=-30，b=960．
（2）設(shè)利潤M，則M與x的函數(shù)關(guān)系式是：M=（-30x+960）（x-16）．
即M=-30x²+1440x-15360
當(dāng)M=1920時(shí)，即-30x²+1440x-15360=1920，
解方程得：x=24．
即為了獲得1920元的利潤，商品價(jià)格每件應(yīng)定為24元

（3）由（1）可知：y與x的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該是y=-30x+960，
設(shè)利潤為W，由題意可得W=（x-16）（-30x+960）=-30x²+1440x-15360=-30（x-24）²+1920，
∵-30＜0，
∴當(dāng)x=24時(shí)利潤最大，W_最大=1920
答：當(dāng)定價(jià)為24元時(shí)利潤最大，最大的利潤為1920元．
分析：（1）可根據(jù)題意用待定系數(shù)法，求出k，b的值．
（2）根據(jù)（1）中利潤與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)利潤是1920元時(shí)，就得到關(guān)于x的方程，從而求解．
（3）利潤=單件的利潤×銷售的數(shù)量．然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求出利潤最大的方案．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題得到所需要的關(guān)系式，熟練配方法求二次函數(shù)的最值．