Question

已知二次函數(shù)y＝2x²－3x－5．

(1)求拋物線與x軸、y軸交點的坐標；

(2)拋物線的頂點坐標；

(3)畫出此拋物線的圖像．利用圖像回答下面的問題：

(4)方程2x²－3x－5＝0的解是多少？

(5)x取什么值時，函數(shù)值大于0？

(6)x取什么值時，函數(shù)值小于0？

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)令y＝0則2x2－3x－5＝0， 　　解這個方程，得x1＝，x2＝－1． 　　∴拋物線與x軸交點為A(，0)，B(－1，0)． 　　當x＝0時，y＝－5，∴拋物線與y軸的交點為(0，－5)． 　　(2)∵y＝2x2－3x－5＝2(x2－x)－5 　�。�2(x2－x＋)－5－ 　�。�2(x－)2－6， 　　∴拋物線的頂點坐標為(，－6)． 　　(3)圖像如圖． 　　(4)方程2x2－3x－5＝0以解是x1＝－1，x2＝． 　　(5)當x＜－1或x＞時，函數(shù)值大于0． 　　(6)當－1＜x＜時，函數(shù)值小于0． 　　分析：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是二次函數(shù)，它的圖像是一條拋物線，拋物線與y軸的交點坐標是(0，c)．令y＝0，則ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是一元二次方程，若Δ＝b2－4ac＞0，則方程的兩個根x1、x2就是函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸兩個交點的橫坐標．若a＞0，Δ＞0，則不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x＜x1，x＞x2(x1＜x2)，即當x＜x1，或x＞x2時，y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖像在x軸的上方；若a＞0，Δ＞0，則不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是x1＜x＜x2(x1＜x2)，即當x1＜x＜x2時，y＝ax2＋bx＋c的圖像在x軸的下方．