Question

如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點D，DE⊥AC于點E．

【小題1】（1）求證DE是的切線；
【小題2】（2）若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面積．

Answer 1

【小題1】（1）證明：連接OD．………………………….1分
∵ OD = OB，
∴ ∠B =∠ODB.
∵ ，
∴ ．
∴ ∠ODB=∠C.
∴ OD∥AC．………………………………………2分
∵ DE ⊥ AC，
∴ OD⊥DE.
∴DE是的切線．
【小題2】(2) 解：連接AD,
∵ AB為直徑，
∴ ∠ADB=90°．
∵，
∴ .
∴ AD=．
∵ 在Rt△AED中，DE ⊥ AC ,∠DAE=60°，
∴ AE =，DE=．…………………………………………………………….4分
∴ EC=
∴

解析