如圖，△ABC是某小區(qū)的一塊空地，現(xiàn)要加以綠化，其中點O是空地內(nèi)安裝噴泉的位置，它到三邊的距離相等，即OD=OE=OF=m，現(xiàn)測得m=8.48米，三邊長a=41米，b=34米，c=25米．利用因式分解求這塊空地的面積．
（1）這快空地的面積用含a、b、c、m的代數(shù)式表示為
1
2
ma+
1
2
mb+
1
2
mc
1
2
ma+
1
2
mb+
1
2
mc
；
（2）利用因式分解求這塊空地的面積．
分析：（1）三角形ABC的面積等于三個三角形面積的和，利用三角形的面積公式進行計算即可；
（2）提取公因式因式分解后代入數(shù)值求解即可．
解答：解：（1）空地的面積為：S△ABO+S△BCO+S△ACO=
1
2
ma+
1
2
mb+
1
2
mc
（2）原式=
1
2
m（a+b+c）
當m=8.48，a=41，b=34，c=25時，
原式=
1
2
×8.48×（41+34+25）=
1
2
×8.48×100=424平方米
答：這塊空地的面積為424平方米．
點評：本題考查了因式分解的應用，題目中涉及到的因式分解至用到了提公因式法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若一個三角形經(jīng)過它的某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱該三角形精英家教網(wǎng)為等腰三角形的生成三角形，簡稱生成三角形．
（1）如圖，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90度．求證：△ABC是生成三角形；
（2）若等腰三角形ABC有一個內(nèi)角等于36°，那么請你畫出簡圖說明△ABC是生成三角形；（要求畫出直線，標注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)．）
（3）說明不同種類（兩個三角形各內(nèi)角度數(shù)不會對應相等）的生成三角形有無數(shù)多個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、（1）已知：如圖RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB與D，求證：DA=DB=DC．

（2）利用上面小題的結(jié)論，繼續(xù)研究：如圖，點P是△FHG的邊HG上的一個動點，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，F(xiàn)P與MN交于點K．當P運動到某處時，MN與FP正好互相垂直，請問此時FP平分∠HFG嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解答題：
（1）設互為補角的兩個角的差為60°，求較小角的余角．
（2）設一個角的補角是這個角的余角的5倍，求這個角的度數(shù)．
（3）如圖，∠1=∠2，∠EMB=55°，試求∠DNF的度數(shù)．
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（4）如圖，△ABC三個頂點分別表示三個小區(qū)，AB，BC，AC是連接三個小區(qū)的已有自來水管道，某工程隊現(xiàn)在要△ABC在內(nèi)部（包括邊上）建一個自來水公司M，M到AB，BC，AC的距離和計為L，已知AB=4，BC=5，AC=6，問自來水供應M在哪個位置，工程對才有最大的經(jīng)濟效益（即L最小）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換是指某一圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到新位置圖形的一種變換．

 活動一：如圖l，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點，AD =2，BD =1，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時，小明運用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△DBF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DGE(如圖2所示)，小明一眼就看出答案，請你寫出陰影部分的面積：________．

活動二：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC =5，CD =3，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，小明仍運用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADC(如圖4所示)，則：

(1)四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：___________；

(2)AE的長是______________．

活動三：如圖5，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連結(jié)AE.若AB =2，DC =4，求△ABE的面積．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市考模擬數(shù)學卷 題型：解答題

在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換是指某一圖形繞一個定點按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到新位置圖形的一種變換．

 活動一：如圖l，在Rt△ABC中，D為斜邊AB上的一點，AD =2，BD =1，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時，小明運用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△DBF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DGE(如圖2所示)，小明一眼就看出答案，請你寫出陰影部分的面積：________．

活動二：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC =5，CD =3，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，小明仍運用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADC(如圖4所示)，則：

(1)四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答：___________；

(2)AE的長是______________．

活動三：如圖5，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，將BC繞點B逆時針 旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連結(jié)AE.若AB =2，DC =4，求△ABE的面積．

 

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