Question

已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，是方程的兩根，且．

（1）求，兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求拋物線表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在著點(diǎn)，使△面積等于四邊形面積的2倍，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）， ；

（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理可得出A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，聯(lián)立，可求出m的值，進(jìn)而可求出A、B的坐標(biāo)．

（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，可得出拋物線的對(duì)稱軸的解析式，即可求出其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)得出的A、B、M三點(diǎn)的坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．

（3）可先求出四邊形ACMB的面積（由于四邊形ACMB不規(guī)則，因此其面積可用分割法進(jìn)行求解）．然后根據(jù)ACMB的面求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，將其代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）由，，

，得，，，，．

（2）拋物線過，兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，拋物線為．

把，代入得，拋物線函數(shù)式為，其中．

（3）存在著點(diǎn)．，，，，，，

即．，．把代入拋物線方程得，，或．

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．