Question

在直角坐標(biāo)系中，直線L₁的解析式為y=2x-1，直線L₂過(guò)原點(diǎn)且L₂與直線
L₁交于點(diǎn)P（-2，a）．
（1）試求a的值；
（2）試問(wèn)點(diǎn)（-2，a）可以看作是怎樣的二元一次方程組所求得的？（結(jié)合題意給出解答）
（3）設(shè)直線L₁與x軸交于點(diǎn)A，你能求出△APO的面積嗎？試試看．

Answer 1

分析：（1）直接把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x-1可求出a的值；
（2）利用待定系數(shù)法確定L₂得解析式，由于P（-2，a）是L₁與L₂的交點(diǎn)，所以點(diǎn)（-2，-5）可以看作是解二元一次方程組

y=2x-1 y= 5 2 x

所得；
（3）先確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．

解答：解：（1）把P（-2，a）代入y=2x-1得a=2×（-2）-1=-5，

（2）設(shè)L₂的解析式為y=kx，
把P（-2，-5）代入得-5=-2k，解得k=

5

2

，
所以L₂的解析式為y=

5

2

x，
所以點(diǎn)（-2，-5）可以看作是解二元一次方程組

y=2x-1 y= 5 2 x

所得；

（3）對(duì)于y=2x-1，令y=0得2x-1=0，解得x=

1

2

，
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，0）
所以S_△APO=

1

2

×5×

1

2

=

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．