【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E,F,G,H分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),HA=EB=FC=GD,連接EG,FH,交點(diǎn)為O.
(1)如圖2,連接EF,FG,GH,HE,試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)將正方形ABCD沿線段EG,HF剪開,再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,則圖3中陰影部分的面積為 cm2.
【答案】(1)四邊形EFGH是正方形.證明見解析;(2)1.
【解析】
試題分析:(1)先證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,可得出四邊形GHEF是菱形,再根據(jù)全等三角形角之間的關(guān)系,又可得出菱形的一個(gè)角是直角,那么就可得出四邊形GHEF是正方形.
(2)根據(jù)已知條件,可以知道重新拼成的四邊形是正方形(因?yàn)檎叫?/span>GHEF的對(duì)角線翻到了外邊,做了新拼成的正方形的邊長(zhǎng)),利用勾股定理求出GF和GO、FO的長(zhǎng),所的面積是10減去4個(gè)四邊形GOFC的面積就是陰影部分的面積.
解:(1)四邊形EFGH是正方形.
證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=DA,
∵HA=EB=FC=GD,
∴AE=BF=CG=DH,
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四邊形EFGH是菱形,
∵△DHG≌△AEH,
∴∠DHG=∠AEH,
∵∠AEH+∠AHE=90°,
∴∠DHG+∠AHE=90°,
∴∠GHE=90°,
∴四邊形EFGH是正方形.
(2)∵HA=EB=FC=GD=1,AB=BC=CD=AD=3,
∴GF=EF=EH=GH=,
∵由(1)知,四邊形EFGH是正方形,
∴GO=OF,∠GOF=90°,
由勾股定理得:GO=OF=,
∵S四邊形FCGO=×1×2+××=,
∴S陰影=﹣S四邊形FCGO×4=10﹣9=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】推理填空:如圖:
①若∠1=∠2,
則 ∥ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);
若∠DAB+∠ABC=180°,
則 ∥ (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行);
②當(dāng) ∥ 時(shí),
∠C+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ));
③當(dāng) ∥ 時(shí),
∠3=∠C (兩直線平行,同位角相等).
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【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°
(1)求∠DCA的度數(shù);
(2)求∠DCE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.
(1)在網(wǎng)格的格點(diǎn)中,找一點(diǎn)C,使△ABC是直角三角形,且三邊長(zhǎng)均為無理數(shù)(只畫出一個(gè),并涂上陰影);
(2)若點(diǎn)P在圖中所給網(wǎng)格中的格點(diǎn)上,△APB是等腰三角形,滿足條件的點(diǎn)P共有 個(gè);
(3)若將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,寫出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m,一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng),行走2012m停下,則這個(gè)微型機(jī)器人停在( )
A.點(diǎn)A處 B.點(diǎn)B處 C.點(diǎn)C處 D.點(diǎn)E處
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,則∠α的度數(shù)為 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算或化簡(jiǎn)(冪的運(yùn)算)
(1).m3·m·(m2)3 (2).(pq)4÷(qp)3·(pq)2.
(3).(3a3)3a5·(3a2)2 (4).22 (2)-2 32÷(3.14)0.
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