Question

22、如圖所示，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1m/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2m/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，PQ與AB的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BPQ是否能成為等邊三角形？若能，請(qǐng)求出t，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)出發(fā)后兩秒時(shí)，AP=2×1=2，所以BP=4，BQ=2×2=4，又三角形ABC是等邊三角形，∠B=60°，所以△BPQ是等邊三角形，∠BPQ=∠A=60°，所以PQ∥AC．
（2）過(guò)Q作QH⊥AB，因?yàn)椤螧=60°，所以∠BQH=30°，又BQ=2t，所以BH=t，由勾股定理，得QH=3t，所以得面積S為 32t（6-t）．

解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，PQ與AB垂直，即△BPQ為直角三角形． 理由是：
∵AB=AC=BC=6cm，∴當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，BP=3cm，
∴點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．
∴QP⊥BA（等邊三角形三線合一的性質(zhì)）．

（2）假設(shè)在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BPQ能成為等邊三角形，
∴BP=PQ=BQ，
∴6-t=2t，
解得t=2．
∴當(dāng)t=2時(shí)，△BPQ是個(gè)等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目，主要考查等邊三角形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題，同學(xué)們要認(rèn)真作答．