Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=9，點O是斜邊AB上一點，以O為圓心2為半徑的圓分別與AC、BC相切于點D、E。

（1）求AC、BC的長；

（2）若AC=3，連接BD，求圖中陰影部分的面積（取3.14）。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）連接OD、OE，

∵⊙O切BC于E，切AC于D，∠C=90°，∴∠ADO=∠BEO=90°，∠ODC=∠C=∠OEC=90°。

∵OE=OD=2，∴四邊形CDOE是正方形。

∴CE=CD=OD=OE=2，∠DOE=90°。

設AD=x，

∵AC+BC=9，∴。

∵∠OEB=∠C=90°，∴OE∥AC。

∴∠EOB=∠A。

∴△OEB∽△ADO。

∴，即，解得，x=1或4。

∴AC=3，BC=6或AC=6，BC=3。

  （2）∵AC=3，AD=3－1=2，BC=6，

∴陰影部分的面積

。

【解析】（1）連接OD、OE，得出四邊形CDOE是正方形，推出CE=CD=OD=OE=2，∠DOE=90°，設AD=x，求出，證△OEB∽△ADO，得出，代入求出x即可。

（2）求出AC=3，AD=3－1=2，BC=6，根據(jù)陰影部分的面積代入求出即可。