Question

（2008•淮北模擬）某專賣店開業(yè)后經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，圖象刻畫了該店開業(yè)以來累計利潤S（萬元）與開業(yè)時間t（月）之間的關(guān)系（累計利潤是指前個t月利潤總和）
（1）求S與t之間的關(guān)系式；
（2）截止到第幾個月，累計利潤可達30萬元？
（3）求第8個月的利潤．

Answer 1

分析：（1）本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題，應根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來列出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把S=30代入累計利潤S=

1

2

t²-2t的函數(shù)關(guān)系式里，求得月份；
（3）分別把t=7，t=8，代入函數(shù)解析S=

1

2

t²-2t，再把總利潤相減就可得出．

解答：解：（1）由圖象可知其頂點坐標為（2，-2），
故可設其函數(shù)關(guān)系式為：S=a（t-2）²-2．
∵所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過（0，0），
于是得：
a（0-2）²-2=0，
解得a=

1

2

，
∴所求函數(shù)關(guān)系式為：S=

1

2

（t-2）²-2，即S=

1

2

t²-2t．
答：累積利潤S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=

1

2

t²-2t；

（2）把S=30代入S=

1

2

（t-2）²-2，
得

1

2

（t-2）²-2=30．
解得t₁=10，t₂=-6（舍去）．
答：截止到10月末公司累積利潤可達30萬元．

（3）把t=7代入關(guān)系式，
得S=

1

2

×7²-2×7=10.5，
把t=8代入關(guān)系式，
得S=

1

2

×8²-2×8=16，
16-10.5=5.5，
答：第8個月公司所獲利是5.5萬元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，尤其是對本題圖象中所給的信息是解決問題的關(guān)鍵．