Question

如圖，⊙C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），M是劣弧OB上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長(zhǎng)為

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：由∠BMO=120°，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得∠BAO的度數(shù)，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），可求得AB的長(zhǎng)，繼而求得⊙C的半徑長(zhǎng)．
解答：∵∠BMO=120°，
∴∠BAO=180°-∠BMC=60°，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），
∴OA=2，
∴AB=2OA=4，
∵⊙C過原點(diǎn)，
∴AB是直徑，
∴⊙C的半徑長(zhǎng)為2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．