Question

已知某廠(chǎng)現(xiàn)有A種金屬70噸，B種金屬52噸，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種金屬生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的合金產(chǎn)品共80000套，已知做一套M型號(hào)的合金產(chǎn)品需要A種金屬0.6kg，B種金屬0.9kg，可獲利潤(rùn)45元；做一套N型號(hào)的合金產(chǎn)品需要A種金屬1.1kg，B種金屬0.4kg，可獲利潤(rùn)50元．若設(shè)生產(chǎn)N種型號(hào)的合金產(chǎn)品套數(shù)為x，用這批金屬生產(chǎn)這兩種型號(hào)的合金產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）在生產(chǎn)這批合金產(chǎn)品時(shí)，N型號(hào)的合金產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)多少套，該廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【專(zhuān)題】應(yīng)用題．

【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)等于M、N兩種型號(hào)合金產(chǎn)品的利潤(rùn)之和列式整理即可，再根據(jù)M、N兩種合金所用A、B兩種金屬不超過(guò)現(xiàn)有金屬列出不等式組求解即可；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出所獲利潤(rùn)最大值即可．

【解答】解：（1）y=50x+45（80000﹣x）=5x+3600000，

由題意得，，

解不等式①得，x≤44000，

解不等式②得，x≥40000，

所以，不等式組的解集是40000≤x≤44000，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+3600000（40000≤x≤44000）；

 

（2）∵k=5＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=44000時(shí)，y_最大=3820000，

即生產(chǎn)N型號(hào)的合金產(chǎn)品44000套時(shí)，該廠(chǎng)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3820000元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)：即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．