Question

如圖所示，將長(zhǎng)方形ABCD沿直線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，BC′交AD于E．

（1）求證：BE=DE；

（2）若AD=8，AB=4，求△BED的面積．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析    （2）10

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠1=∠2，再由矩形的對(duì)邊平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠1=∠3，然后根據(jù)角之間的等量代換可知DE=BE；

（2）設(shè)DE=x，則AE=8﹣x，BE=x，在△ABE中，運(yùn)用勾股定理得到BE²=AB²+AE²，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，再根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△BED的面積．

（1）證明：∵△BDC′是由△BDC沿直線BD折疊得到的，

∴∠1=∠2，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴BE=DE；（2）解：設(shè)DE=x，則AE=AD﹣DE=8﹣x，

在△ABE中，∵∠A=90°，BE=DE=x，

∴BE²=AB²+AE²，

∴x²=4²+（8﹣x）²，

∴x=5，

∴△BED的面積=DE×AB=×5×4=10．

點(diǎn)評(píng)：此題通過(guò)折疊變換考查了三角形的有關(guān)知識(shí)，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等．