Question

如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，觀察下列圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：
（1）在第n個(gè)圖中，每一橫行共有

 

塊瓷磚，每一豎行共有

 

塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；
（2）按上述方案，鋪設(shè)這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；
（3）是否存在黑、白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）觀察圖形得出答案即可；
（2）求得總塊數(shù)，聯(lián)立方程求得n的數(shù)值即可；
（3）分別表示出第n個(gè)圖中黑、白瓷磚塊數(shù)，聯(lián)立方程求得n的數(shù)值驗(yàn)證即可．

解答： 解：（1）每-橫行有（n+3）塊，每-豎列有（n+2）塊．
（2）由題意，得（n+3）（n+2）=506，解之n₁=20，n₂=-25（舍去）．
（3）當(dāng)黑白磚塊數(shù)相等時(shí)，有方程n（n+1）=（n²+5n+6）-n（n+1）．
整理得n²-3n-6=0．
解之得n₁=

3+ 33

2

，n₂=

3- 33

2

．
由于n₁的值不是整數(shù)，n₂的值是負(fù)數(shù)，故不存在黑磚白塊數(shù)相等的情形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算的規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．